https://svfcode.github.io/tags/computer-vision/Recent content in Computer Vision on БлогHugo -- gohugo.ioruThu, 12 Mar 2026 00:00:00 +0000https://svfcode.github.io/p/math-essentials-overview/Thu, 12 Mar 2026 00:00:00 +0000https://svfcode.github.io/p/math-essentials-overview/<img src="https://svfcode.github.io/p/math-essentials-overview/cover.jpg" alt="Featured image of post Необходимая математика — обзор" /><p>Это вводная статья цикла «Необходимая математика» — обзор того, какие разделы математики нужны для работы с ИИ и машинным обучением и для чего именно они используются.</p> <h2 id="линейная-алгебра">Линейная алгебра</h2> <p><strong>Что нужно:</strong> векторы, матрицы, умножение матриц, линейные преобразования, скалярное произведение, норма вектора, собственные числа и векторы (на продвинутом уровне).</p> <p><strong>Зачем:</strong></p> <ul> <li>Векторы — базовый способ представления данных: слово, изображение, «мысль» модели кодируются векторами чисел</li> <li>Матрицы — все операции нейросети (свёртки, внимание, линейные слои) сводятся к умножению матриц</li> <li>Линейные преобразования — понимание, как слой «перемешивает» и комбинирует признаки</li> <li>Без линейной алгебры невозможно читать формулы в статьях и понимать, что делает код (например, <code>W @ x</code> — это умножение матрицы весов на вектор входа)<sup id="fnref:1"><a href="#fn:1" class="footnote-ref" role="doc-noteref">1</a></sup></li> </ul> <h2 id="пределы-и-производные">Пределы и производные</h2> <p><strong>Что нужно:</strong> пределы функций, производные, частные производные, градиент, правило цепочки (chain rule), оптимизация функций.</p> <p><strong>Зачем:</strong></p> <ul> <li>Нейросеть обучается через градиентный спуск: мы двигаем веса в направлении, где ошибка уменьшается</li> <li>Градиент — это вектор частных производных: указывает, куда «подкрутить» каждый параметр</li> <li>Правило цепочки лежит в основе backpropagation — алгоритма, который автоматически считает градиенты для всех слоёв</li> <li>Без анализа нельзя понять, откуда берутся обновления весов и почему обучение вообще работает</li> </ul> <h2 id="теория-вероятностей-и-статистика">Теория вероятностей и статистика</h2> <p><strong>Что нужно:</strong> распределения (нормальное, Бернулли и др.), математическое ожидание, дисперсия, условная вероятность, теорема Байеса, максимизация правдоподобия (MLE).</p> <p><strong>Зачем:</strong></p> <ul> <li>Модели часто формулируются вероятностно: «какова вероятность следующего слова», «насколько уверена модель в ответе»</li> <li>Loss-функции часто выводятся из правдоподобия (cross-entropy, MSE и др.)</li> <li>Статистика нужна для работы с данными: нормализация, оценка качества, понимание метрик ( precision, recall, AUC)</li> <li>Байес — основа многих классических алгоритмов и способа «обновлять убеждения» на новых данных</li> </ul> <h2 id="computer-vision-cv">Computer Vision (CV)</h2> <p><strong>Дополнительно к общему минимуму:</strong> дискретная свёртка (2D), аффинные и проективные преобразования, базовые понятия геометрии изображений (калибровка камеры, эпиполярная геометрия).</p> <p><strong>Зачем:</strong></p> <ul> <li>Свёртка — ядро работы CNN: понять, как фильтр «скользит» по изображению и что такое kernel, padding, stride</li> <li>Аффинные преобразования (поворот, масштаб, сдвиг) — для аугментаций и понимания инвариантности</li> <li>Проективная геометрия и гомографии — для задач стереозрения, 3D-реконструкции, AR</li> <li>Для классических методов (SIFT, optical flow) полезны производные изображения, градиенты по пикселям</li> </ul> <h2 id="опционально-но-полезно">Опционально, но полезно</h2> <ul> <li><strong>Теория информации</strong> (энтропия, кросс-энтропия) — углубляет понимание loss-функций и сжатия данных</li> <li><strong>Выпуклая оптимизация</strong> — для понимания, когда задача «хорошая» и когда SGD сходится</li> <li><strong>Дифференциальная геометрия</strong> — для продвинутых тем (диффузионные модели, представления)</li> </ul> <h2 id="практический-минимум">Практический минимум</h2> <p>Чтобы уверенно читать статьи и код:</p> <ul> <li>Уметь умножать матрицы и понимать, что делает линейный слой</li> <li>Понимать, что такое градиент и зачем он в обучении</li> <li>Знать базовые распределения и метрики качества</li> </ul> <p>Остальное можно добирать по мере необходимости — когда встретится в конкретной задаче или статье.</p> <div class="footnotes" role="doc-endnotes"> <hr> <ol> <li id="fn:1"> <p><code>W @ x</code> — в Python (NumPy, PyTorch) оператор матричного умножения: матрица весов W умножается на входной вектор x. Результат — выходной вектор. Линейный слой по сути считает <code>W·x + b</code>.&#160;<a href="#fnref:1" class="footnote-backref" role="doc-backlink">&#x21a9;&#xfe0e;</a></p> </li> </ol> </div>