Исходный квадрат: площадь x². При увеличении стороны на Δx добавляется два прямоугольника x·Δx и малый квадрат (Δx)².
Площадь A(x) = x²
ΔA = (x+Δx)² − x² = 2x·Δx + (Δx)²
При малом Δx: ΔA ≈ 2x·Δx
Производная: A'(x) = 2x
Чем больше x, тем больше «полосы» 2x·Δx при том же Δx — производная растёт.